Johann Baptist Allgaier (* 19. Juni 1763; † 3. Januar 1823) war einer der stärksten österreichischen Schachspieler des 18. und 19. Jahrhunderts.
1798 trat er in den österreichischen Militärdienst ein, musste diesen aber 1816 gesundheitsbedingt verlassen. Danach unterrichtete er am kaiserlichen Hofe in Wien die Prinzen Anton Rainer und Ludwig Rudolf von Österreich im Schachspiel. Am kaiserlichen Hof wurde seit Jahrhunderten das Schachspiel gepflegt. Man folgte damit einer spanischen Tradition. Dass das Schach auch den Weg ins österreichische Volk fand, ist zu einem großen Teil Allgaier zu verdanken.
Denn 1795 publizierte er in Wien sein Buch Neue theoretisch-praktische Anweisung zum Schachspiele. Er widmete es den beiden Erzherzögen, seinen Schülern. Dieses Lehrbuch war der erste Beitrag in deutscher Sprache zur Theorie des Schachs.
Der erste Teil des Buchs enthält eine Übersicht über die damals bekannten Partieanfänge. Zum Schluss werden Endspiele behandelt.
Allgaier kannte die gesamte Schachliteratur seiner Zeit sehr genau. Er nahm Bezug auf die Ideen Philidors und die Eröffnungssysteme der Schachschule von Modena. Deshalb nannte man ihn auch den "deutschen Philidor". Sein Werk fand auch in Deutschland großen Anklang und hatte schon zu Allgaiers Lebzeiten vier Auflagen. Das war für die damalige Zeit ein ungeheurer Erfolg. Auch nach seinem Tode wurde das Buch weiter gedruckt. Es trug erheblich zur Hebung der Spielstärke deutscher und österreichischer Schachspieler bei.
Um das Jahr 1820 trafen sich in Wien im Kaffeehaus am Graben viele starke Schachspieler. Auch Allgaier verkehrte dort. Nach ihm ist eine Variante des Königsgambits benannt, das scharfe und als sehr riskant eingeschätzte Allgaier-Gambit. Es entsteht nach den folgenden Zügen: 1.e2-e4 e7-e5 2.f2-f4 e5xf4 (Königsgambit akzeptiert) 3.Sg1-f3 (weisser Standardzug) g7-g5 4.h2-h4 g5-g4 5.Sf3-g5 (als Alternative zu 5.Sf3-e5, dem Kieseritzky-Gambit). Auch im Läuferspiel trägt eine Variante seinen Namen: 1.e2-e4 e7-e5 2.Lf1-c4 Sg8-f6 3.Sg1-f3.
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